高中数列问题 数列[an]中，a1=1，对于所有的a≥2，n∈都有a1*a2*a3*......*an=n的平方，则a3+a5等于？

其实这是数列, a1*a2*..*a(n-1)=(n-1)的平方
所以an=n的平方/(n-1)的平方。
所以a3=9/4，a5=25/16。所以a3+a5=61/16。

a1*a2*a3*......*an=n的平方
a1*a2*a3*......*a(n-1)=(n-1)的平方
所以an=n^2/(n-1)^2(n≥2)
所以a3=9/4,a5=25/16
所以a3+a5=61/16

a≥2时，a1*a2*a3*......*an=n的平方
a≥3时，a1*a2*a3*......*a（n-1）=（n-1）的平方

由上式除以下式得到a≥3时an的通项公式：an=n的平方/(n-1)的平方

所以 a3=9/4 a5=25/16
a3+a5=9/4+25/16=61/16

最简单的方法就是计算出a3和a5,再相加.
通项公式很容易求,实际上对任意n∈N，都有a1*a2*a3*......*an=n^2所以，a1*a2*a3*......*a（n-1）=（n-1）^2 (n>=2)

由上式除以下式得到an的通项公式：
an=n^2/(n-1)^2 (n>=2),a1=1
所以 a3=9/4 a5=25/16
a3+a5=9/4+25/16=61/16

an=n^2/(n-1)^2
a3=9/4
a5=25/16
a3+a5=9/4+25/16=61/16

解：

易得：
a1a2a3......*a(n-1)*an=n^2
a1*a2*..*a(n-1)=(n-1)^2

上式相除则有：
an=[n/(n-1)]^2

得：
a3=9/4，a5=25/16

于是得到：

a3+a5=61/16